Para hallar todos los divisores del número 3.000.000.996:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.000.000.996 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.000.000.996 = 22 × 33 × 37 × 41 × 18.311
3.000.000.996 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.000.000.996
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
37
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 3
2 × 41 =
369
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 =
738
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 3
3 × 41 =
1.107
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 =
1.332
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 =
1.476
divisor compuesto = 37 × 41 =
1.517
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 41 =
2.214
divisor compuesto = 2 × 37 × 41 =
3.034
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 37 =
3.996
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 41 =
4.428
divisor compuesto = 3 × 37 × 41 =
4.551
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 41 =
6.068
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 41 =
9.102
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 41 =
13.653
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 41 =
18.204
factor primo =
18.311
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 41 =
27.306
divisor compuesto = 2 × 18.311 =
36.622
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 41 =
40.959
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 × 41 =
54.612
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 18.311 =
54.933
divisor compuesto = 2
2 × 18.311 =
73.244
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 41 =
81.918
divisor compuesto = 2 × 3 × 18.311 =
109.866
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 37 × 41 =
163.836
divisor compuesto = 3
2 × 18.311 =
164.799
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 18.311 =
219.732
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 18.311 =
329.598
divisor compuesto = 3
3 × 18.311 =
494.397
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 18.311 =
659.196
divisor compuesto = 37 × 18.311 =
677.507
divisor compuesto = 41 × 18.311 =
750.751
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 18.311 =
988.794
divisor compuesto = 2 × 37 × 18.311 =
1.355.014
divisor compuesto = 2 × 41 × 18.311 =
1.501.502
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 18.311 =
1.977.588
divisor compuesto = 3 × 37 × 18.311 =
2.032.521
divisor compuesto = 3 × 41 × 18.311 =
2.252.253
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 18.311 =
2.710.028
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 18.311 =
3.003.004
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 18.311 =
4.065.042
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 18.311 =
4.504.506
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 18.311 =
6.097.563
divisor compuesto = 3
2 × 41 × 18.311 =
6.756.759
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 18.311 =
8.130.084
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 18.311 =
9.009.012
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 18.311 =
12.195.126
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 41 × 18.311 =
13.513.518
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 18.311 =
18.292.689
divisor compuesto = 3
3 × 41 × 18.311 =
20.270.277
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 × 18.311 =
24.390.252
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 41 × 18.311 =
27.027.036
divisor compuesto = 37 × 41 × 18.311 =
27.777.787
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 18.311 =
36.585.378
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 41 × 18.311 =
40.540.554
divisor compuesto = 2 × 37 × 41 × 18.311 =
55.555.574
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 37 × 18.311 =
73.170.756
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 41 × 18.311 =
81.081.108
divisor compuesto = 3 × 37 × 41 × 18.311 =
83.333.361
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 41 × 18.311 =
111.111.148
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 41 × 18.311 =
166.666.722
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 41 × 18.311 =
250.000.083
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 41 × 18.311 =
333.333.444
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 41 × 18.311 =
500.000.166
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 41 × 18.311 =
750.000.249
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 × 41 × 18.311 =
1.000.000.332
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 41 × 18.311 =
1.500.000.498
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 37 × 41 × 18.311 =
3.000.000.996
96 divisores