Para hallar todos los divisores del número 300.030.003:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 300.030.003 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
300.030.003 = 32 × 7 × 13 × 37 × 9.901
300.030.003 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 300.030.003
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 13 × 37 =
481
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 =
777
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 =
819
divisor compuesto = 3 × 13 × 37 =
1.443
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37 =
2.331
divisor compuesto = 7 × 13 × 37 =
3.367
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 37 =
4.329
factor primo =
9.901
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 37 =
10.101
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 9.901 =
29.703
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 37 =
30.303
divisor compuesto = 7 × 9.901 =
69.307
divisor compuesto = 3
2 × 9.901 =
89.109
divisor compuesto = 13 × 9.901 =
128.713
divisor compuesto = 3 × 7 × 9.901 =
207.921
divisor compuesto = 37 × 9.901 =
366.337
divisor compuesto = 3 × 13 × 9.901 =
386.139
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 9.901 =
623.763
divisor compuesto = 7 × 13 × 9.901 =
900.991
divisor compuesto = 3 × 37 × 9.901 =
1.099.011
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 9.901 =
1.158.417
divisor compuesto = 7 × 37 × 9.901 =
2.564.359
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 9.901 =
2.702.973
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 9.901 =
3.297.033
divisor compuesto = 13 × 37 × 9.901 =
4.762.381
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 × 9.901 =
7.693.077
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 9.901 =
8.108.919
divisor compuesto = 3 × 13 × 37 × 9.901 =
14.287.143
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37 × 9.901 =
23.079.231
divisor compuesto = 7 × 13 × 37 × 9.901 =
33.336.667
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 37 × 9.901 =
42.861.429
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 37 × 9.901 =
100.010.001
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 37 × 9.901 =
300.030.003
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 300.030.003?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 300.030.003?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 300.030.003.
1 × 300.030.003 = 300.030.003
3 × 100.010.001 = 300.030.003
7 × 42.861.429 = 300.030.003
9 × 33.336.667 = 300.030.003
13 × 23.079.231 = 300.030.003
21 × 14.287.143 = 300.030.003
37 × 8.108.919 = 300.030.003
39 × 7.693.077 = 300.030.003
63 × 4.762.381 = 300.030.003
91 × 3.297.033 = 300.030.003
111 × 2.702.973 = 300.030.003
117 × 2.564.359 = 300.030.003
259 × 1.158.417 = 300.030.003
273 × 1.099.011 = 300.030.003
333 × 900.991 = 300.030.003
481 × 623.763 = 300.030.003
777 × 386.139 = 300.030.003
819 × 366.337 = 300.030.003
1.443 × 207.921 = 300.030.003
2.331 × 128.713 = 300.030.003
3.367 × 89.109 = 300.030.003
4.329 × 69.307 = 300.030.003
9.901 × 30.303 = 300.030.003
10.101 × 29.703 = 300.030.003
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)