Para hallar todos los divisores del número 301.136:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 301.136 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
301.136 = 24 × 11 × 29 × 59
301.136 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 301.136
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 2
4 × 29 =
464
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
divisor compuesto = 11 × 59 =
649
divisor compuesto = 2
4 × 59 =
944
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 =
1.276
divisor compuesto = 2 × 11 × 59 =
1.298
divisor compuesto = 29 × 59 =
1.711
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 =
2.552
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 59 =
2.596
divisor compuesto = 2 × 29 × 59 =
3.422
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 29 =
5.104
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 59 =
5.192
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 59 =
6.844
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 59 =
10.384
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 59 =
13.688
divisor compuesto = 11 × 29 × 59 =
18.821
divisor compuesto = 2
4 × 29 × 59 =
27.376
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 × 59 =
37.642
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 × 59 =
75.284
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 × 59 =
150.568
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 29 × 59 =
301.136
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 301.136?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 301.136?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 301.136.
1 × 301.136 = 301.136
2 × 150.568 = 301.136
4 × 75.284 = 301.136
8 × 37.642 = 301.136
11 × 27.376 = 301.136
16 × 18.821 = 301.136
22 × 13.688 = 301.136
29 × 10.384 = 301.136
44 × 6.844 = 301.136
58 × 5.192 = 301.136
59 × 5.104 = 301.136
88 × 3.422 = 301.136
116 × 2.596 = 301.136
118 × 2.552 = 301.136
176 × 1.711 = 301.136
232 × 1.298 = 301.136
236 × 1.276 = 301.136
319 × 944 = 301.136
464 × 649 = 301.136
472 × 638 = 301.136
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)