Para hallar todos los divisores del número 301.252:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 301.252 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
301.252 = 22 × 72 × 29 × 53
301.252 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 301.252
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
29
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 7 × 53 =
371
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 53 =
742
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 =
812
divisor compuesto = 7
2 × 29 =
1.421
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 53 =
1.484
divisor compuesto = 29 × 53 =
1.537
divisor compuesto = 7
2 × 53 =
2.597
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 29 =
2.842
divisor compuesto = 2 × 29 × 53 =
3.074
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 53 =
5.194
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 29 =
5.684
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 53 =
6.148
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 53 =
10.388
divisor compuesto = 7 × 29 × 53 =
10.759
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 53 =
21.518
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 × 53 =
43.036
divisor compuesto = 7
2 × 29 × 53 =
75.313
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 29 × 53 =
150.626
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 29 × 53 =
301.252
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 301.252?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 301.252?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 301.252.
1 × 301.252 = 301.252
2 × 150.626 = 301.252
4 × 75.313 = 301.252
7 × 43.036 = 301.252
14 × 21.518 = 301.252
28 × 10.759 = 301.252
29 × 10.388 = 301.252
49 × 6.148 = 301.252
53 × 5.684 = 301.252
58 × 5.194 = 301.252
98 × 3.074 = 301.252
106 × 2.842 = 301.252
116 × 2.597 = 301.252
196 × 1.537 = 301.252
203 × 1.484 = 301.252
212 × 1.421 = 301.252
371 × 812 = 301.252
406 × 742 = 301.252
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)