Para hallar todos los divisores del número 30.184:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 30.184 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
30.184 = 23 × 73 × 11
30.184 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 4 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 30.184
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 =
616
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 2
2 × 7
3 =
1.372
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 =
2.156
divisor compuesto = 2
3 × 7
3 =
2.744
divisor compuesto = 7
3 × 11 =
3.773
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 11 =
4.312
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 11 =
7.546
divisor compuesto = 2
2 × 7
3 × 11 =
15.092
divisor compuesto = 2
3 × 7
3 × 11 =
30.184
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 30.184?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 30.184?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 30.184.
1 × 30.184 = 30.184
2 × 15.092 = 30.184
4 × 7.546 = 30.184
7 × 4.312 = 30.184
8 × 3.773 = 30.184
11 × 2.744 = 30.184
14 × 2.156 = 30.184
22 × 1.372 = 30.184
28 × 1.078 = 30.184
44 × 686 = 30.184
49 × 616 = 30.184
56 × 539 = 30.184
77 × 392 = 30.184
88 × 343 = 30.184
98 × 308 = 30.184
154 × 196 = 30.184
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)