Para hallar todos los divisores del número 303.525:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 303.525 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
303.525 = 32 × 52 × 19 × 71
303.525 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 303.525
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
71
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 71 =
639
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 3 × 5 × 71 =
1.065
divisor compuesto = 19 × 71 =
1.349
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 =
1.425
divisor compuesto = 5
2 × 71 =
1.775
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 71 =
3.195
divisor compuesto = 3 × 19 × 71 =
4.047
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 19 =
4.275
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 71 =
5.325
divisor compuesto = 5 × 19 × 71 =
6.745
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 71 =
12.141
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 71 =
15.975
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 71 =
20.235
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 71 =
33.725
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 71 =
60.705
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 × 71 =
101.175
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 19 × 71 =
303.525
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 303.525?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 303.525?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 303.525.
1 × 303.525 = 303.525
3 × 101.175 = 303.525
5 × 60.705 = 303.525
9 × 33.725 = 303.525
15 × 20.235 = 303.525
19 × 15.975 = 303.525
25 × 12.141 = 303.525
45 × 6.745 = 303.525
57 × 5.325 = 303.525
71 × 4.275 = 303.525
75 × 4.047 = 303.525
95 × 3.195 = 303.525
171 × 1.775 = 303.525
213 × 1.425 = 303.525
225 × 1.349 = 303.525
285 × 1.065 = 303.525
355 × 855 = 303.525
475 × 639 = 303.525
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)