Para hallar todos los divisores del número 305.018.265.930:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 305.018.265.930 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
305.018.265.930 = 2 × 3 × 5 × 72 × 73 × 2.842.403
305.018.265.930 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 3 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 305.018.265.930
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 7 × 73 =
511
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 2 × 7 × 73 =
1.022
divisor compuesto = 3 × 5 × 73 =
1.095
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 =
1.470
divisor compuesto = 3 × 7 × 73 =
1.533
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 73 =
2.190
divisor compuesto = 5 × 7 × 73 =
2.555
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 73 =
3.066
divisor compuesto = 7
2 × 73 =
3.577
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 73 =
5.110
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 73 =
7.154
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 73 =
7.665
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 73 =
10.731
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 73 =
15.330
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 73 =
17.885
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 73 =
21.462
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 73 =
35.770
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 73 =
53.655
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 × 73 =
107.310
Esta lista continúa más abajo...