Para hallar todos los divisores del número 30.672:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 30.672 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
30.672 = 24 × 33 × 71
30.672 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 5 × 4 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 30.672
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 =
144
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 =
216
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 2
4 × 3
3 =
432
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 3
2 × 71 =
639
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2
4 × 71 =
1.136
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 =
1.278
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 =
1.704
divisor compuesto = 3
3 × 71 =
1.917
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 71 =
2.556
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 71 =
3.408
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 =
3.834
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 71 =
5.112
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 71 =
7.668
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 × 71 =
10.224
divisor compuesto = 2
3 × 3
3 × 71 =
15.336
divisor compuesto = 2
4 × 3
3 × 71 =
30.672
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 30.672?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 30.672?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 30.672.
1 × 30.672 = 30.672
2 × 15.336 = 30.672
3 × 10.224 = 30.672
4 × 7.668 = 30.672
6 × 5.112 = 30.672
8 × 3.834 = 30.672
9 × 3.408 = 30.672
12 × 2.556 = 30.672
16 × 1.917 = 30.672
18 × 1.704 = 30.672
24 × 1.278 = 30.672
27 × 1.136 = 30.672
36 × 852 = 30.672
48 × 639 = 30.672
54 × 568 = 30.672
71 × 432 = 30.672
72 × 426 = 30.672
108 × 284 = 30.672
142 × 216 = 30.672
144 × 213 = 30.672
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)