Para hallar todos los divisores del número 308.580:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 308.580 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
308.580 = 22 × 3 × 5 × 37 × 139
308.580 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 308.580
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
factor primo =
139
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 139 =
556
divisor compuesto = 5 × 139 =
695
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 =
834
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 =
1.390
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 139 =
1.668
divisor compuesto = 3 × 5 × 139 =
2.085
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 139 =
2.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 139 =
4.170
divisor compuesto = 37 × 139 =
5.143
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 139 =
8.340
divisor compuesto = 2 × 37 × 139 =
10.286
divisor compuesto = 3 × 37 × 139 =
15.429
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 139 =
20.572
divisor compuesto = 5 × 37 × 139 =
25.715
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 139 =
30.858
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 139 =
51.430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 139 =
61.716
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 139 =
77.145
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 139 =
102.860
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 × 139 =
154.290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 × 139 =
308.580
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 308.580?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 308.580?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 308.580.
1 × 308.580 = 308.580
2 × 154.290 = 308.580
3 × 102.860 = 308.580
4 × 77.145 = 308.580
5 × 61.716 = 308.580
6 × 51.430 = 308.580
10 × 30.858 = 308.580
12 × 25.715 = 308.580
15 × 20.572 = 308.580
20 × 15.429 = 308.580
30 × 10.286 = 308.580
37 × 8.340 = 308.580
60 × 5.143 = 308.580
74 × 4.170 = 308.580
111 × 2.780 = 308.580
139 × 2.220 = 308.580
148 × 2.085 = 308.580
185 × 1.668 = 308.580
222 × 1.390 = 308.580
278 × 1.110 = 308.580
370 × 834 = 308.580
417 × 740 = 308.580
444 × 695 = 308.580
555 × 556 = 308.580
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)