Para hallar todos los divisores del número 30.918.744.306:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 30.918.744.306 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
30.918.744.306 = 2 × 33 × 37 × 491 × 31.517
30.918.744.306 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 30.918.744.306
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
factor primo =
491
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2 × 491 =
982
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 3 × 491 =
1.473
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 2 × 3 × 491 =
2.946
divisor compuesto = 3
2 × 491 =
4.419
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 491 =
8.838
divisor compuesto = 3
3 × 491 =
13.257
divisor compuesto = 37 × 491 =
18.167
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 491 =
26.514
factor primo =
31.517
divisor compuesto = 2 × 37 × 491 =
36.334
divisor compuesto = 3 × 37 × 491 =
54.501
divisor compuesto = 2 × 31.517 =
63.034
divisor compuesto = 3 × 31.517 =
94.551
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 491 =
109.002
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 491 =
163.503
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 31.517 =
189.102
divisor compuesto = 3
2 × 31.517 =
283.653
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 491 =
327.006
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 491 =
490.509
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31.517 =
567.306
divisor compuesto = 3
3 × 31.517 =
850.959
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 491 =
981.018
divisor compuesto = 37 × 31.517 =
1.166.129
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31.517 =
1.701.918
divisor compuesto = 2 × 37 × 31.517 =
2.332.258
divisor compuesto = 3 × 37 × 31.517 =
3.498.387
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 31.517 =
6.996.774
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 31.517 =
10.495.161
divisor compuesto = 491 × 31.517 =
15.474.847
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 31.517 =
20.990.322
divisor compuesto = 2 × 491 × 31.517 =
30.949.694
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 31.517 =
31.485.483
divisor compuesto = 3 × 491 × 31.517 =
46.424.541
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 31.517 =
62.970.966
divisor compuesto = 2 × 3 × 491 × 31.517 =
92.849.082
divisor compuesto = 3
2 × 491 × 31.517 =
139.273.623
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 491 × 31.517 =
278.547.246
divisor compuesto = 3
3 × 491 × 31.517 =
417.820.869
divisor compuesto = 37 × 491 × 31.517 =
572.569.339
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 491 × 31.517 =
835.641.738
divisor compuesto = 2 × 37 × 491 × 31.517 =
1.145.138.678
divisor compuesto = 3 × 37 × 491 × 31.517 =
1.717.708.017
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 491 × 31.517 =
3.435.416.034
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 491 × 31.517 =
5.153.124.051
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 × 491 × 31.517 =
10.306.248.102
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 491 × 31.517 =
15.459.372.153
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 × 491 × 31.517 =
30.918.744.306
64 divisores