Para hallar todos los divisores del número 31.152:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 31.152 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
31.152 = 24 × 3 × 11 × 59
31.152 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 31.152
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 =
528
divisor compuesto = 11 × 59 =
649
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2
4 × 59 =
944
divisor compuesto = 2 × 11 × 59 =
1.298
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 =
1.416
divisor compuesto = 3 × 11 × 59 =
1.947
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 59 =
2.596
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 59 =
2.832
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 59 =
3.894
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 59 =
5.192
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 59 =
7.788
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 59 =
10.384
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 59 =
15.576
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 × 59 =
31.152
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 31.152?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 31.152?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 31.152.
1 × 31.152 = 31.152
2 × 15.576 = 31.152
3 × 10.384 = 31.152
4 × 7.788 = 31.152
6 × 5.192 = 31.152
8 × 3.894 = 31.152
11 × 2.832 = 31.152
12 × 2.596 = 31.152
16 × 1.947 = 31.152
22 × 1.416 = 31.152
24 × 1.298 = 31.152
33 × 944 = 31.152
44 × 708 = 31.152
48 × 649 = 31.152
59 × 528 = 31.152
66 × 472 = 31.152
88 × 354 = 31.152
118 × 264 = 31.152
132 × 236 = 31.152
176 × 177 = 31.152
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)