Para hallar todos los divisores del número 311.832:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 311.832 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
311.832 = 23 × 32 × 61 × 71
311.832 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 311.832
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
61
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 3
2 × 61 =
549
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 3
2 × 71 =
639
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 71 =
852
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 =
1.098
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 =
1.278
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 71 =
1.704
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 61 =
2.196
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 71 =
2.556
divisor compuesto = 61 × 71 =
4.331
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 61 =
4.392
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 71 =
5.112
divisor compuesto = 2 × 61 × 71 =
8.662
divisor compuesto = 3 × 61 × 71 =
12.993
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 71 =
17.324
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 71 =
25.986
divisor compuesto = 2
3 × 61 × 71 =
34.648
divisor compuesto = 3
2 × 61 × 71 =
38.979
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 71 =
51.972
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 × 71 =
77.958
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 × 71 =
103.944
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 61 × 71 =
155.916
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 61 × 71 =
311.832
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 311.832?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 311.832?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 311.832.
1 × 311.832 = 311.832
2 × 155.916 = 311.832
3 × 103.944 = 311.832
4 × 77.958 = 311.832
6 × 51.972 = 311.832
8 × 38.979 = 311.832
9 × 34.648 = 311.832
12 × 25.986 = 311.832
18 × 17.324 = 311.832
24 × 12.993 = 311.832
36 × 8.662 = 311.832
61 × 5.112 = 311.832
71 × 4.392 = 311.832
72 × 4.331 = 311.832
122 × 2.556 = 311.832
142 × 2.196 = 311.832
183 × 1.704 = 311.832
213 × 1.464 = 311.832
244 × 1.278 = 311.832
284 × 1.098 = 311.832
366 × 852 = 311.832
426 × 732 = 311.832
488 × 639 = 311.832
549 × 568 = 311.832
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)