Para hallar todos los divisores del número 313.005:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 313.005 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
313.005 = 3 × 5 × 7 × 11 × 271
313.005 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 313.005
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
factor primo =
271
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 271 =
813
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 =
1.155
divisor compuesto = 5 × 271 =
1.355
divisor compuesto = 7 × 271 =
1.897
divisor compuesto = 11 × 271 =
2.981
divisor compuesto = 3 × 5 × 271 =
4.065
divisor compuesto = 3 × 7 × 271 =
5.691
divisor compuesto = 3 × 11 × 271 =
8.943
divisor compuesto = 5 × 7 × 271 =
9.485
divisor compuesto = 5 × 11 × 271 =
14.905
divisor compuesto = 7 × 11 × 271 =
20.867
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 271 =
28.455
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 271 =
44.715
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 271 =
62.601
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 271 =
104.335
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 × 271 =
313.005
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 313.005?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 313.005?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 313.005.
1 × 313.005 = 313.005
3 × 104.335 = 313.005
5 × 62.601 = 313.005
7 × 44.715 = 313.005
11 × 28.455 = 313.005
15 × 20.867 = 313.005
21 × 14.905 = 313.005
33 × 9.485 = 313.005
35 × 8.943 = 313.005
55 × 5.691 = 313.005
77 × 4.065 = 313.005
105 × 2.981 = 313.005
165 × 1.897 = 313.005
231 × 1.355 = 313.005
271 × 1.155 = 313.005
385 × 813 = 313.005
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)