Para hallar todos los divisores del número 313.443:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 313.443 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
313.443 = 33 × 13 × 19 × 47
313.443 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 313.443
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
47
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 13 × 19 =
247
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13 × 47 =
611
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 =
741
divisor compuesto = 19 × 47 =
893
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 3 × 13 × 47 =
1.833
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 19 =
2.223
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 =
2.679
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 47 =
5.499
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 19 =
6.669
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 47 =
8.037
divisor compuesto = 13 × 19 × 47 =
11.609
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 47 =
16.497
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 47 =
24.111
divisor compuesto = 3 × 13 × 19 × 47 =
34.827
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 19 × 47 =
104.481
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 19 × 47 =
313.443
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 313.443?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 313.443?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 313.443.
1 × 313.443 = 313.443
3 × 104.481 = 313.443
9 × 34.827 = 313.443
13 × 24.111 = 313.443
19 × 16.497 = 313.443
27 × 11.609 = 313.443
39 × 8.037 = 313.443
47 × 6.669 = 313.443
57 × 5.499 = 313.443
117 × 2.679 = 313.443
141 × 2.223 = 313.443
171 × 1.833 = 313.443
247 × 1.269 = 313.443
351 × 893 = 313.443
423 × 741 = 313.443
513 × 611 = 313.443
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)