Para hallar todos los divisores del número 314.304:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 314.304 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
314.304 = 26 × 3 × 1.637
314.304 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 314.304
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
5 × 3 =
96
divisor compuesto = 2
6 × 3 =
192
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.637
divisor compuesto = 2 × 1.637 =
3.274
divisor compuesto = 3 × 1.637 =
4.911
divisor compuesto = 2
2 × 1.637 =
6.548
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.637 =
9.822
divisor compuesto = 2
3 × 1.637 =
13.096
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.637 =
19.644
divisor compuesto = 2
4 × 1.637 =
26.192
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 1.637 =
39.288
divisor compuesto = 2
5 × 1.637 =
52.384
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 1.637 =
78.576
divisor compuesto = 2
6 × 1.637 =
104.768
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 1.637 =
157.152
divisor compuesto = 2
6 × 3 × 1.637 =
314.304
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 314.304?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 314.304?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 314.304.
1 × 314.304 = 314.304
2 × 157.152 = 314.304
3 × 104.768 = 314.304
4 × 78.576 = 314.304
6 × 52.384 = 314.304
8 × 39.288 = 314.304
12 × 26.192 = 314.304
16 × 19.644 = 314.304
24 × 13.096 = 314.304
32 × 9.822 = 314.304
48 × 6.548 = 314.304
64 × 4.911 = 314.304
96 × 3.274 = 314.304
192 × 1.637 = 314.304
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)