Para hallar todos los divisores del número 314.700:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 314.700 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
314.700 = 22 × 3 × 52 × 1.049
314.700 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 314.700
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.049
divisor compuesto = 2 × 1.049 =
2.098
divisor compuesto = 3 × 1.049 =
3.147
divisor compuesto = 2
2 × 1.049 =
4.196
divisor compuesto = 5 × 1.049 =
5.245
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.049 =
6.294
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.049 =
10.490
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.049 =
12.588
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.049 =
15.735
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.049 =
20.980
divisor compuesto = 5
2 × 1.049 =
26.225
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.049 =
31.470
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 1.049 =
52.450
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.049 =
62.940
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 1.049 =
78.675
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 1.049 =
104.900
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 1.049 =
157.350
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 1.049 =
314.700
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 314.700?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 314.700?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 314.700.
1 × 314.700 = 314.700
2 × 157.350 = 314.700
3 × 104.900 = 314.700
4 × 78.675 = 314.700
5 × 62.940 = 314.700
6 × 52.450 = 314.700
10 × 31.470 = 314.700
12 × 26.225 = 314.700
15 × 20.980 = 314.700
20 × 15.735 = 314.700
25 × 12.588 = 314.700
30 × 10.490 = 314.700
50 × 6.294 = 314.700
60 × 5.245 = 314.700
75 × 4.196 = 314.700
100 × 3.147 = 314.700
150 × 2.098 = 314.700
300 × 1.049 = 314.700
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)