Para hallar todos los divisores del número 315.330:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 315.330 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
315.330 = 2 × 3 × 5 × 23 × 457
315.330 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 315.330
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
factor primo =
457
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 2 × 457 =
914
divisor compuesto = 3 × 457 =
1.371
divisor compuesto = 5 × 457 =
2.285
divisor compuesto = 2 × 3 × 457 =
2.742
divisor compuesto = 2 × 5 × 457 =
4.570
divisor compuesto = 3 × 5 × 457 =
6.855
divisor compuesto = 23 × 457 =
10.511
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 457 =
13.710
divisor compuesto = 2 × 23 × 457 =
21.022
divisor compuesto = 3 × 23 × 457 =
31.533
divisor compuesto = 5 × 23 × 457 =
52.555
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 457 =
63.066
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 457 =
105.110
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 457 =
157.665
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 × 457 =
315.330
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 315.330?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 315.330?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 315.330.
1 × 315.330 = 315.330
2 × 157.665 = 315.330
3 × 105.110 = 315.330
5 × 63.066 = 315.330
6 × 52.555 = 315.330
10 × 31.533 = 315.330
15 × 21.022 = 315.330
23 × 13.710 = 315.330
30 × 10.511 = 315.330
46 × 6.855 = 315.330
69 × 4.570 = 315.330
115 × 2.742 = 315.330
138 × 2.285 = 315.330
230 × 1.371 = 315.330
345 × 914 = 315.330
457 × 690 = 315.330
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)