Para hallar todos los divisores del número 31.668:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 31.668 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
31.668 = 22 × 3 × 7 × 13 × 29
31.668 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 31.668
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
29
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 =
754
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 29 =
812
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 3 × 13 × 29 =
1.131
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 =
1.218
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 29 =
1.508
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 29 =
2.262
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 29 =
2.436
divisor compuesto = 7 × 13 × 29 =
2.639
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 29 =
4.524
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 29 =
5.278
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 29 =
7.917
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 29 =
10.556
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 29 =
15.834
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 29 =
31.668
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 31.668?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 31.668?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 31.668.
1 × 31.668 = 31.668
2 × 15.834 = 31.668
3 × 10.556 = 31.668
4 × 7.917 = 31.668
6 × 5.278 = 31.668
7 × 4.524 = 31.668
12 × 2.639 = 31.668
13 × 2.436 = 31.668
14 × 2.262 = 31.668
21 × 1.508 = 31.668
26 × 1.218 = 31.668
28 × 1.131 = 31.668
29 × 1.092 = 31.668
39 × 812 = 31.668
42 × 754 = 31.668
52 × 609 = 31.668
58 × 546 = 31.668
78 × 406 = 31.668
84 × 377 = 31.668
87 × 364 = 31.668
91 × 348 = 31.668
116 × 273 = 31.668
156 × 203 = 31.668
174 × 182 = 31.668
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)