Para hallar todos los divisores del número 31.719.522:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 31.719.522 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
31.719.522 = 2 × 3 × 73 × 139 × 521
31.719.522 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 31.719.522
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
73
factor primo =
139
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
factor primo =
521
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 =
834
divisor compuesto = 2 × 521 =
1.042
divisor compuesto = 3 × 521 =
1.563
divisor compuesto = 2 × 3 × 521 =
3.126
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 73 × 139 =
10.147
divisor compuesto = 2 × 73 × 139 =
20.294
divisor compuesto = 3 × 73 × 139 =
30.441
divisor compuesto = 73 × 521 =
38.033
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 139 =
60.882
divisor compuesto = 139 × 521 =
72.419
divisor compuesto = 2 × 73 × 521 =
76.066
divisor compuesto = 3 × 73 × 521 =
114.099
divisor compuesto = 2 × 139 × 521 =
144.838
divisor compuesto = 3 × 139 × 521 =
217.257
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 521 =
228.198
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 × 521 =
434.514
divisor compuesto = 73 × 139 × 521 =
5.286.587
divisor compuesto = 2 × 73 × 139 × 521 =
10.573.174
divisor compuesto = 3 × 73 × 139 × 521 =
15.859.761
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 × 139 × 521 =
31.719.522
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 31.719.522?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 31.719.522?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 31.719.522.
1 × 31.719.522 = 31.719.522
2 × 15.859.761 = 31.719.522
3 × 10.573.174 = 31.719.522
6 × 5.286.587 = 31.719.522
73 × 434.514 = 31.719.522
139 × 228.198 = 31.719.522
146 × 217.257 = 31.719.522
219 × 144.838 = 31.719.522
278 × 114.099 = 31.719.522
417 × 76.066 = 31.719.522
438 × 72.419 = 31.719.522
521 × 60.882 = 31.719.522
834 × 38.033 = 31.719.522
1.042 × 30.441 = 31.719.522
1.563 × 20.294 = 31.719.522
3.126 × 10.147 = 31.719.522
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)