Para hallar todos los divisores del número 318.370:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 318.370 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
318.370 = 2 × 5 × 13 × 31 × 79
318.370 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 318.370
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
79
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 13 × 31 =
403
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 79 =
790
divisor compuesto = 2 × 13 × 31 =
806
divisor compuesto = 13 × 79 =
1.027
divisor compuesto = 5 × 13 × 31 =
2.015
divisor compuesto = 2 × 13 × 79 =
2.054
divisor compuesto = 31 × 79 =
2.449
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 31 =
4.030
divisor compuesto = 2 × 31 × 79 =
4.898
divisor compuesto = 5 × 13 × 79 =
5.135
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 79 =
10.270
divisor compuesto = 5 × 31 × 79 =
12.245
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 × 79 =
24.490
divisor compuesto = 13 × 31 × 79 =
31.837
divisor compuesto = 2 × 13 × 31 × 79 =
63.674
divisor compuesto = 5 × 13 × 31 × 79 =
159.185
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 31 × 79 =
318.370
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 318.370?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 318.370?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 318.370.
1 × 318.370 = 318.370
2 × 159.185 = 318.370
5 × 63.674 = 318.370
10 × 31.837 = 318.370
13 × 24.490 = 318.370
26 × 12.245 = 318.370
31 × 10.270 = 318.370
62 × 5.135 = 318.370
65 × 4.898 = 318.370
79 × 4.030 = 318.370
130 × 2.449 = 318.370
155 × 2.054 = 318.370
158 × 2.015 = 318.370
310 × 1.027 = 318.370
395 × 806 = 318.370
403 × 790 = 318.370
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)