Para hallar todos los divisores del número 31.850:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 31.850 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
31.850 = 2 × 52 × 72 × 13
31.850 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 31.850
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 =
1.225
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 13 =
2.275
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7
2 =
2.450
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 13 =
3.185
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 13 =
4.550
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 13 =
6.370
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 13 =
15.925
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7
2 × 13 =
31.850
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 31.850?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 31.850?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 31.850.
1 × 31.850 = 31.850
2 × 15.925 = 31.850
5 × 6.370 = 31.850
7 × 4.550 = 31.850
10 × 3.185 = 31.850
13 × 2.450 = 31.850
14 × 2.275 = 31.850
25 × 1.274 = 31.850
26 × 1.225 = 31.850
35 × 910 = 31.850
49 × 650 = 31.850
50 × 637 = 31.850
65 × 490 = 31.850
70 × 455 = 31.850
91 × 350 = 31.850
98 × 325 = 31.850
130 × 245 = 31.850
175 × 182 = 31.850
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)