Para hallar todos los divisores del número 31.960:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 31.960 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
31.960 = 23 × 5 × 17 × 47
31.960 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 31.960
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
47
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 17 × 47 =
799
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 =
940
divisor compuesto = 2 × 17 × 47 =
1.598
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 47 =
1.880
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 47 =
3.196
divisor compuesto = 5 × 17 × 47 =
3.995
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 47 =
6.392
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 47 =
7.990
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 47 =
15.980
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 47 =
31.960
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 31.960?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 31.960?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 31.960.
1 × 31.960 = 31.960
2 × 15.980 = 31.960
4 × 7.990 = 31.960
5 × 6.392 = 31.960
8 × 3.995 = 31.960
10 × 3.196 = 31.960
17 × 1.880 = 31.960
20 × 1.598 = 31.960
34 × 940 = 31.960
40 × 799 = 31.960
47 × 680 = 31.960
68 × 470 = 31.960
85 × 376 = 31.960
94 × 340 = 31.960
136 × 235 = 31.960
170 × 188 = 31.960
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)