Para hallar todos los divisores del número 32.016:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.016 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.016 = 24 × 3 × 23 × 29
32.016 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.016
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2
4 × 23 =
368
divisor compuesto = 2
4 × 29 =
464
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 23 × 29 =
667
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 =
696
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 23 =
1.104
divisor compuesto = 2 × 23 × 29 =
1.334
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 29 =
1.392
divisor compuesto = 3 × 23 × 29 =
2.001
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 29 =
2.668
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 29 =
4.002
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 29 =
5.336
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 29 =
8.004
divisor compuesto = 2
4 × 23 × 29 =
10.672
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 × 29 =
16.008
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 23 × 29 =
32.016
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.016?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.016?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.016.
1 × 32.016 = 32.016
2 × 16.008 = 32.016
3 × 10.672 = 32.016
4 × 8.004 = 32.016
6 × 5.336 = 32.016
8 × 4.002 = 32.016
12 × 2.668 = 32.016
16 × 2.001 = 32.016
23 × 1.392 = 32.016
24 × 1.334 = 32.016
29 × 1.104 = 32.016
46 × 696 = 32.016
48 × 667 = 32.016
58 × 552 = 32.016
69 × 464 = 32.016
87 × 368 = 32.016
92 × 348 = 32.016
116 × 276 = 32.016
138 × 232 = 32.016
174 × 184 = 32.016
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)