Para hallar todos los divisores del número 32.040:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.040 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.040 = 23 × 32 × 5 × 89
32.040 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.040
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
factor primo =
89
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5 =
360
divisor compuesto = 5 × 89 =
445
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 2
3 × 89 =
712
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 2 × 5 × 89 =
890
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 89 =
1.068
divisor compuesto = 3 × 5 × 89 =
1.335
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 89 =
1.602
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 89 =
1.780
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 89 =
2.136
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 89 =
2.670
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 89 =
3.204
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 89 =
3.560
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 89 =
4.005
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 89 =
5.340
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 89 =
6.408
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 89 =
8.010
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 89 =
10.680
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 89 =
16.020
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 5 × 89 =
32.040
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.040?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.040?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.040.
1 × 32.040 = 32.040
2 × 16.020 = 32.040
3 × 10.680 = 32.040
4 × 8.010 = 32.040
5 × 6.408 = 32.040
6 × 5.340 = 32.040
8 × 4.005 = 32.040
9 × 3.560 = 32.040
10 × 3.204 = 32.040
12 × 2.670 = 32.040
15 × 2.136 = 32.040
18 × 1.780 = 32.040
20 × 1.602 = 32.040
24 × 1.335 = 32.040
30 × 1.068 = 32.040
36 × 890 = 32.040
40 × 801 = 32.040
45 × 712 = 32.040
60 × 534 = 32.040
72 × 445 = 32.040
89 × 360 = 32.040
90 × 356 = 32.040
120 × 267 = 32.040
178 × 180 = 32.040
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)