Para hallar todos los divisores del número 321.000:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 321.000 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
321.000 = 23 × 3 × 53 × 107
321.000 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 4 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 321.000
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
factor primo =
107
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 107 =
214
divisor compuesto = 2 × 5
3 =
250
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 3 × 107 =
321
divisor compuesto = 3 × 5
3 =
375
divisor compuesto = 2
2 × 107 =
428
divisor compuesto = 2
2 × 5
3 =
500
divisor compuesto = 5 × 107 =
535
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 2 × 3 × 107 =
642
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
3 =
750
divisor compuesto = 2
3 × 107 =
856
divisor compuesto = 2
3 × 5
3 =
1.000
divisor compuesto = 2 × 5 × 107 =
1.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 107 =
1.284
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
3 =
1.500
divisor compuesto = 3 × 5 × 107 =
1.605
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 107 =
2.140
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 107 =
2.568
divisor compuesto = 5
2 × 107 =
2.675
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
3 =
3.000
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 107 =
3.210
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 107 =
4.280
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 107 =
5.350
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 107 =
6.420
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 107 =
8.025
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 107 =
10.700
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 107 =
12.840
divisor compuesto = 5
3 × 107 =
13.375
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 107 =
16.050
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 107 =
21.400
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 107 =
26.750
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 107 =
32.100
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 107 =
40.125
divisor compuesto = 2
2 × 5
3 × 107 =
53.500
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 107 =
64.200
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
3 × 107 =
80.250
divisor compuesto = 2
3 × 5
3 × 107 =
107.000
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
3 × 107 =
160.500
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
3 × 107 =
321.000
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 321.000?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 321.000?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 321.000.
1 × 321.000 = 321.000
2 × 160.500 = 321.000
3 × 107.000 = 321.000
4 × 80.250 = 321.000
5 × 64.200 = 321.000
6 × 53.500 = 321.000
8 × 40.125 = 321.000
10 × 32.100 = 321.000
12 × 26.750 = 321.000
15 × 21.400 = 321.000
20 × 16.050 = 321.000
24 × 13.375 = 321.000
25 × 12.840 = 321.000
30 × 10.700 = 321.000
40 × 8.025 = 321.000
50 × 6.420 = 321.000
60 × 5.350 = 321.000
75 × 4.280 = 321.000
100 × 3.210 = 321.000
107 × 3.000 = 321.000
120 × 2.675 = 321.000
125 × 2.568 = 321.000
150 × 2.140 = 321.000
200 × 1.605 = 321.000
214 × 1.500 = 321.000
250 × 1.284 = 321.000
300 × 1.070 = 321.000
321 × 1.000 = 321.000
375 × 856 = 321.000
428 × 750 = 321.000
500 × 642 = 321.000
535 × 600 = 321.000
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)