Para hallar todos los divisores del número 321.138:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 321.138 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
321.138 = 2 × 33 × 19 × 313
321.138 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 321.138
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
factor primo =
313
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 313 =
626
divisor compuesto = 3 × 313 =
939
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
divisor compuesto = 2 × 3 × 313 =
1.878
divisor compuesto = 3
2 × 313 =
2.817
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 313 =
5.634
divisor compuesto = 19 × 313 =
5.947
divisor compuesto = 3
3 × 313 =
8.451
divisor compuesto = 2 × 19 × 313 =
11.894
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 313 =
16.902
divisor compuesto = 3 × 19 × 313 =
17.841
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 313 =
35.682
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 313 =
53.523
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 313 =
107.046
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 313 =
160.569
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 × 313 =
321.138
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 321.138?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 321.138?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 321.138.
1 × 321.138 = 321.138
2 × 160.569 = 321.138
3 × 107.046 = 321.138
6 × 53.523 = 321.138
9 × 35.682 = 321.138
18 × 17.841 = 321.138
19 × 16.902 = 321.138
27 × 11.894 = 321.138
38 × 8.451 = 321.138
54 × 5.947 = 321.138
57 × 5.634 = 321.138
114 × 2.817 = 321.138
171 × 1.878 = 321.138
313 × 1.026 = 321.138
342 × 939 = 321.138
513 × 626 = 321.138
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)