Para hallar todos los divisores del número 32.129.964:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.129.964 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.129.964 = 22 × 32 × 83 × 10.753
32.129.964 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.129.964
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 3
2 × 83 =
747
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 83 =
1.494
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 83 =
2.988
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
10.753
divisor compuesto = 2 × 10.753 =
21.506
divisor compuesto = 3 × 10.753 =
32.259
divisor compuesto = 2
2 × 10.753 =
43.012
divisor compuesto = 2 × 3 × 10.753 =
64.518
divisor compuesto = 3
2 × 10.753 =
96.777
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 10.753 =
129.036
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 10.753 =
193.554
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 10.753 =
387.108
divisor compuesto = 83 × 10.753 =
892.499
divisor compuesto = 2 × 83 × 10.753 =
1.784.998
divisor compuesto = 3 × 83 × 10.753 =
2.677.497
divisor compuesto = 2
2 × 83 × 10.753 =
3.569.996
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 × 10.753 =
5.354.994
divisor compuesto = 3
2 × 83 × 10.753 =
8.032.491
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 × 10.753 =
10.709.988
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 83 × 10.753 =
16.064.982
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 83 × 10.753 =
32.129.964
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.129.964?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.129.964?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.129.964.
1 × 32.129.964 = 32.129.964
2 × 16.064.982 = 32.129.964
3 × 10.709.988 = 32.129.964
4 × 8.032.491 = 32.129.964
6 × 5.354.994 = 32.129.964
9 × 3.569.996 = 32.129.964
12 × 2.677.497 = 32.129.964
18 × 1.784.998 = 32.129.964
36 × 892.499 = 32.129.964
83 × 387.108 = 32.129.964
166 × 193.554 = 32.129.964
249 × 129.036 = 32.129.964
332 × 96.777 = 32.129.964
498 × 64.518 = 32.129.964
747 × 43.012 = 32.129.964
996 × 32.259 = 32.129.964
1.494 × 21.506 = 32.129.964
2.988 × 10.753 = 32.129.964
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)