Para hallar todos los divisores del número 32.208:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.208 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.208 = 24 × 3 × 11 × 61
32.208 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.208
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
4 × 11 =
176
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 =
528
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
4 × 61 =
976
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 61 =
2.684
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 61 =
2.928
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 61 =
5.368
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 61 =
8.052
divisor compuesto = 2
4 × 11 × 61 =
10.736
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 61 =
16.104
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 11 × 61 =
32.208
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.208?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.208?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.208.
1 × 32.208 = 32.208
2 × 16.104 = 32.208
3 × 10.736 = 32.208
4 × 8.052 = 32.208
6 × 5.368 = 32.208
8 × 4.026 = 32.208
11 × 2.928 = 32.208
12 × 2.684 = 32.208
16 × 2.013 = 32.208
22 × 1.464 = 32.208
24 × 1.342 = 32.208
33 × 976 = 32.208
44 × 732 = 32.208
48 × 671 = 32.208
61 × 528 = 32.208
66 × 488 = 32.208
88 × 366 = 32.208
122 × 264 = 32.208
132 × 244 = 32.208
176 × 183 = 32.208
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)