Para hallar todos los divisores del número 322.326:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 322.326 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
322.326 = 2 × 33 × 47 × 127
322.326 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 322.326
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
factor primo =
127
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 127 =
254
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 3 × 127 =
381
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 127 =
762
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 =
846
divisor compuesto = 3
2 × 127 =
1.143
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 127 =
2.286
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 47 =
2.538
divisor compuesto = 3
3 × 127 =
3.429
divisor compuesto = 47 × 127 =
5.969
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 127 =
6.858
divisor compuesto = 2 × 47 × 127 =
11.938
divisor compuesto = 3 × 47 × 127 =
17.907
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 127 =
35.814
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 127 =
53.721
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 × 127 =
107.442
divisor compuesto = 3
3 × 47 × 127 =
161.163
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 47 × 127 =
322.326
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 322.326?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 322.326?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 322.326.
1 × 322.326 = 322.326
2 × 161.163 = 322.326
3 × 107.442 = 322.326
6 × 53.721 = 322.326
9 × 35.814 = 322.326
18 × 17.907 = 322.326
27 × 11.938 = 322.326
47 × 6.858 = 322.326
54 × 5.969 = 322.326
94 × 3.429 = 322.326
127 × 2.538 = 322.326
141 × 2.286 = 322.326
254 × 1.269 = 322.326
282 × 1.143 = 322.326
381 × 846 = 322.326
423 × 762 = 322.326
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)