Para hallar todos los divisores del número 324.012:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 324.012 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
324.012 = 22 × 3 × 13 × 31 × 67
324.012 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 324.012
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
67
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 13 × 31 =
403
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2 × 13 × 31 =
806
divisor compuesto = 13 × 67 =
871
divisor compuesto = 3 × 13 × 31 =
1.209
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 31 =
1.612
divisor compuesto = 2 × 13 × 67 =
1.742
divisor compuesto = 31 × 67 =
2.077
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 31 =
2.418
divisor compuesto = 3 × 13 × 67 =
2.613
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 67 =
3.484
divisor compuesto = 2 × 31 × 67 =
4.154
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 31 =
4.836
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 67 =
5.226
divisor compuesto = 3 × 31 × 67 =
6.231
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 67 =
8.308
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 67 =
10.452
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 67 =
12.462
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 67 =
24.924
divisor compuesto = 13 × 31 × 67 =
27.001
divisor compuesto = 2 × 13 × 31 × 67 =
54.002
divisor compuesto = 3 × 13 × 31 × 67 =
81.003
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 31 × 67 =
108.004
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 31 × 67 =
162.006
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 31 × 67 =
324.012
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 324.012?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 324.012?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 324.012.
1 × 324.012 = 324.012
2 × 162.006 = 324.012
3 × 108.004 = 324.012
4 × 81.003 = 324.012
6 × 54.002 = 324.012
12 × 27.001 = 324.012
13 × 24.924 = 324.012
26 × 12.462 = 324.012
31 × 10.452 = 324.012
39 × 8.308 = 324.012
52 × 6.231 = 324.012
62 × 5.226 = 324.012
67 × 4.836 = 324.012
78 × 4.154 = 324.012
93 × 3.484 = 324.012
124 × 2.613 = 324.012
134 × 2.418 = 324.012
156 × 2.077 = 324.012
186 × 1.742 = 324.012
201 × 1.612 = 324.012
268 × 1.209 = 324.012
372 × 871 = 324.012
402 × 806 = 324.012
403 × 804 = 324.012
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)