Para hallar todos los divisores del número 324.405:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 324.405 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
324.405 = 36 × 5 × 89
324.405 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 324.405
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
4 =
81
factor primo =
89
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
5 =
243
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 3
4 × 5 =
405
divisor compuesto = 5 × 89 =
445
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
6 =
729
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 3
5 × 5 =
1.215
divisor compuesto = 3 × 5 × 89 =
1.335
divisor compuesto = 3
3 × 89 =
2.403
divisor compuesto = 3
6 × 5 =
3.645
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 89 =
4.005
divisor compuesto = 3
4 × 89 =
7.209
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 89 =
12.015
divisor compuesto = 3
5 × 89 =
21.627
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 89 =
36.045
divisor compuesto = 3
6 × 89 =
64.881
divisor compuesto = 3
5 × 5 × 89 =
108.135
divisor compuesto = 3
6 × 5 × 89 =
324.405
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 324.405?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 324.405?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 324.405.
1 × 324.405 = 324.405
3 × 108.135 = 324.405
5 × 64.881 = 324.405
9 × 36.045 = 324.405
15 × 21.627 = 324.405
27 × 12.015 = 324.405
45 × 7.209 = 324.405
81 × 4.005 = 324.405
89 × 3.645 = 324.405
135 × 2.403 = 324.405
243 × 1.335 = 324.405
267 × 1.215 = 324.405
405 × 801 = 324.405
445 × 729 = 324.405
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)