Para hallar todos los divisores del número 3.246.565:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.246.565 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.246.565 = 5 × 7 × 23 × 37 × 109
3.246.565 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.246.565
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
23
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
37
factor primo =
109
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 5 × 109 =
545
divisor compuesto = 7 × 109 =
763
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 =
1.295
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 23 × 109 =
2.507
divisor compuesto = 5 × 7 × 109 =
3.815
divisor compuesto = 37 × 109 =
4.033
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 =
4.255
divisor compuesto = 7 × 23 × 37 =
5.957
divisor compuesto = 5 × 23 × 109 =
12.535
divisor compuesto = 7 × 23 × 109 =
17.549
divisor compuesto = 5 × 37 × 109 =
20.165
divisor compuesto = 7 × 37 × 109 =
28.231
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 37 =
29.785
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 109 =
87.745
divisor compuesto = 23 × 37 × 109 =
92.759
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 × 109 =
141.155
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 109 =
463.795
divisor compuesto = 7 × 23 × 37 × 109 =
649.313
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 37 × 109 =
3.246.565
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.246.565?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.246.565?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.246.565.
1 × 3.246.565 = 3.246.565
5 × 649.313 = 3.246.565
7 × 463.795 = 3.246.565
23 × 141.155 = 3.246.565
35 × 92.759 = 3.246.565
37 × 87.745 = 3.246.565
109 × 29.785 = 3.246.565
115 × 28.231 = 3.246.565
161 × 20.165 = 3.246.565
185 × 17.549 = 3.246.565
259 × 12.535 = 3.246.565
545 × 5.957 = 3.246.565
763 × 4.255 = 3.246.565
805 × 4.033 = 3.246.565
851 × 3.815 = 3.246.565
1.295 × 2.507 = 3.246.565
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)