Para hallar todos los divisores del número 32.508:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.508 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.508 = 22 × 33 × 7 × 43
32.508 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.508
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 =
602
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 7 =
756
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 43 =
1.204
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 =
1.806
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43 =
2.322
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 43 =
2.709
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 43 =
3.612
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 43 =
4.644
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 43 =
5.418
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 43 =
8.127
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 43 =
10.836
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 43 =
16.254
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 7 × 43 =
32.508
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.508?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.508?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.508.
1 × 32.508 = 32.508
2 × 16.254 = 32.508
3 × 10.836 = 32.508
4 × 8.127 = 32.508
6 × 5.418 = 32.508
7 × 4.644 = 32.508
9 × 3.612 = 32.508
12 × 2.709 = 32.508
14 × 2.322 = 32.508
18 × 1.806 = 32.508
21 × 1.548 = 32.508
27 × 1.204 = 32.508
28 × 1.161 = 32.508
36 × 903 = 32.508
42 × 774 = 32.508
43 × 756 = 32.508
54 × 602 = 32.508
63 × 516 = 32.508
84 × 387 = 32.508
86 × 378 = 32.508
108 × 301 = 32.508
126 × 258 = 32.508
129 × 252 = 32.508
172 × 189 = 32.508
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)