Para hallar todos los divisores del número 32.905.132:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.905.132 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.905.132 = 22 × 13 × 17 × 37.223
32.905.132 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.905.132
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
37.223
divisor compuesto = 2 × 37.223 =
74.446
divisor compuesto = 2
2 × 37.223 =
148.892
divisor compuesto = 13 × 37.223 =
483.899
divisor compuesto = 17 × 37.223 =
632.791
divisor compuesto = 2 × 13 × 37.223 =
967.798
divisor compuesto = 2 × 17 × 37.223 =
1.265.582
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 37.223 =
1.935.596
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 37.223 =
2.531.164
divisor compuesto = 13 × 17 × 37.223 =
8.226.283
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 37.223 =
16.452.566
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 × 37.223 =
32.905.132
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.905.132?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.905.132?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.905.132.
1 × 32.905.132 = 32.905.132
2 × 16.452.566 = 32.905.132
4 × 8.226.283 = 32.905.132
13 × 2.531.164 = 32.905.132
17 × 1.935.596 = 32.905.132
26 × 1.265.582 = 32.905.132
34 × 967.798 = 32.905.132
52 × 632.791 = 32.905.132
68 × 483.899 = 32.905.132
221 × 148.892 = 32.905.132
442 × 74.446 = 32.905.132
884 × 37.223 = 32.905.132
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)