Para hallar todos los divisores del número 32.905.467:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.905.467 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.905.467 = 33 × 7 × 151 × 1.153
32.905.467 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.905.467
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
151
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 7 × 151 =
1.057
factor primo =
1.153
divisor compuesto = 3
2 × 151 =
1.359
divisor compuesto = 3 × 7 × 151 =
3.171
divisor compuesto = 3 × 1.153 =
3.459
divisor compuesto = 3
3 × 151 =
4.077
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 1.153 =
8.071
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 151 =
9.513
divisor compuesto = 3
2 × 1.153 =
10.377
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.153 =
24.213
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 151 =
28.539
divisor compuesto = 3
3 × 1.153 =
31.131
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 1.153 =
72.639
divisor compuesto = 151 × 1.153 =
174.103
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 1.153 =
217.917
divisor compuesto = 3 × 151 × 1.153 =
522.309
divisor compuesto = 7 × 151 × 1.153 =
1.218.721
divisor compuesto = 3
2 × 151 × 1.153 =
1.566.927
divisor compuesto = 3 × 7 × 151 × 1.153 =
3.656.163
divisor compuesto = 3
3 × 151 × 1.153 =
4.700.781
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 151 × 1.153 =
10.968.489
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 151 × 1.153 =
32.905.467
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.905.467?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.905.467?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.905.467.
1 × 32.905.467 = 32.905.467
3 × 10.968.489 = 32.905.467
7 × 4.700.781 = 32.905.467
9 × 3.656.163 = 32.905.467
21 × 1.566.927 = 32.905.467
27 × 1.218.721 = 32.905.467
63 × 522.309 = 32.905.467
151 × 217.917 = 32.905.467
189 × 174.103 = 32.905.467
453 × 72.639 = 32.905.467
1.057 × 31.131 = 32.905.467
1.153 × 28.539 = 32.905.467
1.359 × 24.213 = 32.905.467
3.171 × 10.377 = 32.905.467
3.459 × 9.513 = 32.905.467
4.077 × 8.071 = 32.905.467
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)