Para hallar todos los divisores del número 32.905.593:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.905.593 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.905.593 = 32 × 7 × 47 × 11.113
32.905.593 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.905.593
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
47
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 47 =
2.961
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
11.113
divisor compuesto = 3 × 11.113 =
33.339
divisor compuesto = 7 × 11.113 =
77.791
divisor compuesto = 3
2 × 11.113 =
100.017
divisor compuesto = 3 × 7 × 11.113 =
233.373
divisor compuesto = 47 × 11.113 =
522.311
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 11.113 =
700.119
divisor compuesto = 3 × 47 × 11.113 =
1.566.933
divisor compuesto = 7 × 47 × 11.113 =
3.656.177
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 11.113 =
4.700.799
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 × 11.113 =
10.968.531
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 47 × 11.113 =
32.905.593
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.905.593?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.905.593?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.905.593.
1 × 32.905.593 = 32.905.593
3 × 10.968.531 = 32.905.593
7 × 4.700.799 = 32.905.593
9 × 3.656.177 = 32.905.593
21 × 1.566.933 = 32.905.593
47 × 700.119 = 32.905.593
63 × 522.311 = 32.905.593
141 × 233.373 = 32.905.593
329 × 100.017 = 32.905.593
423 × 77.791 = 32.905.593
987 × 33.339 = 32.905.593
2.961 × 11.113 = 32.905.593
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)