Para hallar todos los divisores del número 32.939.748:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 32.939.748 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
32.939.748 = 22 × 32 × 167 × 5.479
32.939.748 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 32.939.748
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 3 × 167 =
501
divisor compuesto = 2
2 × 167 =
668
divisor compuesto = 2 × 3 × 167 =
1.002
divisor compuesto = 3
2 × 167 =
1.503
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 167 =
2.004
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 167 =
3.006
factor primo =
5.479
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 167 =
6.012
divisor compuesto = 2 × 5.479 =
10.958
divisor compuesto = 3 × 5.479 =
16.437
divisor compuesto = 2
2 × 5.479 =
21.916
divisor compuesto = 2 × 3 × 5.479 =
32.874
divisor compuesto = 3
2 × 5.479 =
49.311
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5.479 =
65.748
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5.479 =
98.622
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5.479 =
197.244
divisor compuesto = 167 × 5.479 =
914.993
divisor compuesto = 2 × 167 × 5.479 =
1.829.986
divisor compuesto = 3 × 167 × 5.479 =
2.744.979
divisor compuesto = 2
2 × 167 × 5.479 =
3.659.972
divisor compuesto = 2 × 3 × 167 × 5.479 =
5.489.958
divisor compuesto = 3
2 × 167 × 5.479 =
8.234.937
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 167 × 5.479 =
10.979.916
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 167 × 5.479 =
16.469.874
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 167 × 5.479 =
32.939.748
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 32.939.748?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 32.939.748?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 32.939.748.
1 × 32.939.748 = 32.939.748
2 × 16.469.874 = 32.939.748
3 × 10.979.916 = 32.939.748
4 × 8.234.937 = 32.939.748
6 × 5.489.958 = 32.939.748
9 × 3.659.972 = 32.939.748
12 × 2.744.979 = 32.939.748
18 × 1.829.986 = 32.939.748
36 × 914.993 = 32.939.748
167 × 197.244 = 32.939.748
334 × 98.622 = 32.939.748
501 × 65.748 = 32.939.748
668 × 49.311 = 32.939.748
1.002 × 32.874 = 32.939.748
1.503 × 21.916 = 32.939.748
2.004 × 16.437 = 32.939.748
3.006 × 10.958 = 32.939.748
5.479 × 6.012 = 32.939.748
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)