Para hallar todos los divisores del número 329.920:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 329.920 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
329.920 = 26 × 5 × 1.031
329.920 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 329.920
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
5 × 5 =
160
divisor compuesto = 2
6 × 5 =
320
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.031
divisor compuesto = 2 × 1.031 =
2.062
divisor compuesto = 2
2 × 1.031 =
4.124
divisor compuesto = 5 × 1.031 =
5.155
divisor compuesto = 2
3 × 1.031 =
8.248
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.031 =
10.310
divisor compuesto = 2
4 × 1.031 =
16.496
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.031 =
20.620
divisor compuesto = 2
5 × 1.031 =
32.992
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 1.031 =
41.240
divisor compuesto = 2
6 × 1.031 =
65.984
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 1.031 =
82.480
divisor compuesto = 2
5 × 5 × 1.031 =
164.960
divisor compuesto = 2
6 × 5 × 1.031 =
329.920
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 329.920?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 329.920?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 329.920.
1 × 329.920 = 329.920
2 × 164.960 = 329.920
4 × 82.480 = 329.920
5 × 65.984 = 329.920
8 × 41.240 = 329.920
10 × 32.992 = 329.920
16 × 20.620 = 329.920
20 × 16.496 = 329.920
32 × 10.310 = 329.920
40 × 8.248 = 329.920
64 × 5.155 = 329.920
80 × 4.124 = 329.920
160 × 2.062 = 329.920
320 × 1.031 = 329.920
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)