Para hallar todos los divisores del número 3.317.676:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.317.676 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.317.676 = 22 × 3 × 83 × 3.331
3.317.676 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.317.676
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
3.331
divisor compuesto = 2 × 3.331 =
6.662
divisor compuesto = 3 × 3.331 =
9.993
divisor compuesto = 2
2 × 3.331 =
13.324
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.331 =
19.986
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 3.331 =
39.972
divisor compuesto = 83 × 3.331 =
276.473
divisor compuesto = 2 × 83 × 3.331 =
552.946
divisor compuesto = 3 × 83 × 3.331 =
829.419
divisor compuesto = 2
2 × 83 × 3.331 =
1.105.892
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 × 3.331 =
1.658.838
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 × 3.331 =
3.317.676
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.317.676?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.317.676?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.317.676.
1 × 3.317.676 = 3.317.676
2 × 1.658.838 = 3.317.676
3 × 1.105.892 = 3.317.676
4 × 829.419 = 3.317.676
6 × 552.946 = 3.317.676
12 × 276.473 = 3.317.676
83 × 39.972 = 3.317.676
166 × 19.986 = 3.317.676
249 × 13.324 = 3.317.676
332 × 9.993 = 3.317.676
498 × 6.662 = 3.317.676
996 × 3.331 = 3.317.676
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)