Para hallar todos los divisores del número 3.319.492:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.319.492 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.319.492 = 22 × 11 × 37 × 2.039
3.319.492 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.319.492
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
2.039
divisor compuesto = 2 × 2.039 =
4.078
divisor compuesto = 2
2 × 2.039 =
8.156
divisor compuesto = 11 × 2.039 =
22.429
divisor compuesto = 2 × 11 × 2.039 =
44.858
divisor compuesto = 37 × 2.039 =
75.443
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 2.039 =
89.716
divisor compuesto = 2 × 37 × 2.039 =
150.886
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 2.039 =
301.772
divisor compuesto = 11 × 37 × 2.039 =
829.873
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 2.039 =
1.659.746
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 × 2.039 =
3.319.492
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.319.492?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.319.492?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.319.492.
1 × 3.319.492 = 3.319.492
2 × 1.659.746 = 3.319.492
4 × 829.873 = 3.319.492
11 × 301.772 = 3.319.492
22 × 150.886 = 3.319.492
37 × 89.716 = 3.319.492
44 × 75.443 = 3.319.492
74 × 44.858 = 3.319.492
148 × 22.429 = 3.319.492
407 × 8.156 = 3.319.492
814 × 4.078 = 3.319.492
1.628 × 2.039 = 3.319.492
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)