Para hallar todos los divisores del número 3.319.505:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.319.505 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.319.505 = 5 × 72 × 17 × 797
3.319.505 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.319.505
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
17
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
factor primo =
797
divisor compuesto = 7
2 × 17 =
833
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 797 =
3.985
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 17 =
4.165
divisor compuesto = 7 × 797 =
5.579
divisor compuesto = 17 × 797 =
13.549
divisor compuesto = 5 × 7 × 797 =
27.895
divisor compuesto = 7
2 × 797 =
39.053
divisor compuesto = 5 × 17 × 797 =
67.745
divisor compuesto = 7 × 17 × 797 =
94.843
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 797 =
195.265
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 797 =
474.215
divisor compuesto = 7
2 × 17 × 797 =
663.901
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 17 × 797 =
3.319.505
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.319.505?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.319.505?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.319.505.
1 × 3.319.505 = 3.319.505
5 × 663.901 = 3.319.505
7 × 474.215 = 3.319.505
17 × 195.265 = 3.319.505
35 × 94.843 = 3.319.505
49 × 67.745 = 3.319.505
85 × 39.053 = 3.319.505
119 × 27.895 = 3.319.505
245 × 13.549 = 3.319.505
595 × 5.579 = 3.319.505
797 × 4.165 = 3.319.505
833 × 3.985 = 3.319.505
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)