Para hallar todos los divisores del número 33.253.580:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.253.580 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.253.580 = 22 × 5 × 59 × 28.181
33.253.580 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.253.580
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 =
1.180
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
28.181
divisor compuesto = 2 × 28.181 =
56.362
divisor compuesto = 2
2 × 28.181 =
112.724
divisor compuesto = 5 × 28.181 =
140.905
divisor compuesto = 2 × 5 × 28.181 =
281.810
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 28.181 =
563.620
divisor compuesto = 59 × 28.181 =
1.662.679
divisor compuesto = 2 × 59 × 28.181 =
3.325.358
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 28.181 =
6.650.716
divisor compuesto = 5 × 59 × 28.181 =
8.313.395
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 × 28.181 =
16.626.790
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 × 28.181 =
33.253.580
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.253.580?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.253.580?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.253.580.
1 × 33.253.580 = 33.253.580
2 × 16.626.790 = 33.253.580
4 × 8.313.395 = 33.253.580
5 × 6.650.716 = 33.253.580
10 × 3.325.358 = 33.253.580
20 × 1.662.679 = 33.253.580
59 × 563.620 = 33.253.580
118 × 281.810 = 33.253.580
236 × 140.905 = 33.253.580
295 × 112.724 = 33.253.580
590 × 56.362 = 33.253.580
1.180 × 28.181 = 33.253.580
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)