Para hallar todos los divisores del número 3.333.308:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.333.308 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.333.308 = 22 × 112 × 71 × 97
3.333.308 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.333.308
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
factor primo =
71
factor primo =
97
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2
2 × 97 =
388
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 11 × 71 =
781
divisor compuesto = 11 × 97 =
1.067
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 =
1.562
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11 × 97 =
2.134
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 71 =
3.124
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 97 =
4.268
divisor compuesto = 71 × 97 =
6.887
divisor compuesto = 11
2 × 71 =
8.591
divisor compuesto = 11
2 × 97 =
11.737
divisor compuesto = 2 × 71 × 97 =
13.774
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 71 =
17.182
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 97 =
23.474
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 97 =
27.548
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 71 =
34.364
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 97 =
46.948
divisor compuesto = 11 × 71 × 97 =
75.757
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 × 97 =
151.514
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 71 × 97 =
303.028
divisor compuesto = 11
2 × 71 × 97 =
833.327
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 71 × 97 =
1.666.654
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 71 × 97 =
3.333.308
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.333.308?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.333.308?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.333.308.
1 × 3.333.308 = 3.333.308
2 × 1.666.654 = 3.333.308
4 × 833.327 = 3.333.308
11 × 303.028 = 3.333.308
22 × 151.514 = 3.333.308
44 × 75.757 = 3.333.308
71 × 46.948 = 3.333.308
97 × 34.364 = 3.333.308
121 × 27.548 = 3.333.308
142 × 23.474 = 3.333.308
194 × 17.182 = 3.333.308
242 × 13.774 = 3.333.308
284 × 11.737 = 3.333.308
388 × 8.591 = 3.333.308
484 × 6.887 = 3.333.308
781 × 4.268 = 3.333.308
1.067 × 3.124 = 3.333.308
1.562 × 2.134 = 3.333.308
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)