Para hallar todos los divisores del número 33.333.333.398:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.333.333.398 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.333.333.398 = 2 × 1.291 × 2.689 × 4.801
33.333.333.398 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.333.333.398
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
1.291
divisor compuesto = 2 × 1.291 =
2.582
factor primo =
2.689
factor primo =
4.801
divisor compuesto = 2 × 2.689 =
5.378
divisor compuesto = 2 × 4.801 =
9.602
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 1.291 × 2.689 =
3.471.499
divisor compuesto = 1.291 × 4.801 =
6.198.091
divisor compuesto = 2 × 1.291 × 2.689 =
6.942.998
divisor compuesto = 2 × 1.291 × 4.801 =
12.396.182
divisor compuesto = 2.689 × 4.801 =
12.909.889
divisor compuesto = 2 × 2.689 × 4.801 =
25.819.778
divisor compuesto = 1.291 × 2.689 × 4.801 =
16.666.666.699
divisor compuesto = 2 × 1.291 × 2.689 × 4.801 =
33.333.333.398
16 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.333.333.398?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.333.333.398?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.333.333.398.
1 × 33.333.333.398 = 33.333.333.398
2 × 16.666.666.699 = 33.333.333.398
1.291 × 25.819.778 = 33.333.333.398
2.582 × 12.909.889 = 33.333.333.398
2.689 × 12.396.182 = 33.333.333.398
4.801 × 6.942.998 = 33.333.333.398
5.378 × 6.198.091 = 33.333.333.398
9.602 × 3.471.499 = 33.333.333.398
8 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)