Para hallar todos los divisores del número 33.390:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.390 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.390 = 2 × 32 × 5 × 7 × 53
33.390 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.390
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
factor primo =
53
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 7 × 53 =
371
divisor compuesto = 3
2 × 53 =
477
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
divisor compuesto = 2 × 7 × 53 =
742
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 =
795
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 53 =
954
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 =
1.113
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 53 =
1.590
divisor compuesto = 5 × 7 × 53 =
1.855
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 53 =
2.226
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 53 =
2.385
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 53 =
3.339
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 53 =
3.710
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 53 =
4.770
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 53 =
5.565
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 53 =
6.678
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 53 =
11.130
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 53 =
16.695
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 53 =
33.390
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.390?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.390?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.390.
1 × 33.390 = 33.390
2 × 16.695 = 33.390
3 × 11.130 = 33.390
5 × 6.678 = 33.390
6 × 5.565 = 33.390
7 × 4.770 = 33.390
9 × 3.710 = 33.390
10 × 3.339 = 33.390
14 × 2.385 = 33.390
15 × 2.226 = 33.390
18 × 1.855 = 33.390
21 × 1.590 = 33.390
30 × 1.113 = 33.390
35 × 954 = 33.390
42 × 795 = 33.390
45 × 742 = 33.390
53 × 630 = 33.390
63 × 530 = 33.390
70 × 477 = 33.390
90 × 371 = 33.390
105 × 318 = 33.390
106 × 315 = 33.390
126 × 265 = 33.390
159 × 210 = 33.390
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)