Para hallar todos los divisores del número 334.425:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 334.425 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
334.425 = 3 × 52 × 73 × 13
334.425 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 4 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 334.425
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 =
975
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 =
1.225
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 13 =
1.365
divisor compuesto = 5 × 7
3 =
1.715
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 13 =
2.275
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 13 =
3.185
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 =
3.675
divisor compuesto = 7
3 × 13 =
4.459
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
3 =
5.145
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 13 =
6.825
divisor compuesto = 5
2 × 7
3 =
8.575
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 × 13 =
9.555
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 =
13.377
divisor compuesto = 5
2 × 7
2 × 13 =
15.925
divisor compuesto = 5 × 7
3 × 13 =
22.295
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
3 =
25.725
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
2 × 13 =
47.775
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
3 × 13 =
66.885
divisor compuesto = 5
2 × 7
3 × 13 =
111.475
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7
3 × 13 =
334.425
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 334.425?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 334.425?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 334.425.
1 × 334.425 = 334.425
3 × 111.475 = 334.425
5 × 66.885 = 334.425
7 × 47.775 = 334.425
13 × 25.725 = 334.425
15 × 22.295 = 334.425
21 × 15.925 = 334.425
25 × 13.377 = 334.425
35 × 9.555 = 334.425
39 × 8.575 = 334.425
49 × 6.825 = 334.425
65 × 5.145 = 334.425
75 × 4.459 = 334.425
91 × 3.675 = 334.425
105 × 3.185 = 334.425
147 × 2.275 = 334.425
175 × 1.911 = 334.425
195 × 1.715 = 334.425
245 × 1.365 = 334.425
273 × 1.225 = 334.425
325 × 1.029 = 334.425
343 × 975 = 334.425
455 × 735 = 334.425
525 × 637 = 334.425
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)