Para hallar todos los divisores del número 33.540:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.540 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.540 = 22 × 3 × 5 × 13 × 43
33.540 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.540
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2 × 13 × 43 =
1.118
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 =
1.290
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 43 =
2.236
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 43 =
2.580
divisor compuesto = 5 × 13 × 43 =
2.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 43 =
3.354
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 43 =
5.590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 43 =
6.708
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 43 =
8.385
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 43 =
11.180
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 43 =
16.770
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 43 =
33.540
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.540?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.540?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.540.
1 × 33.540 = 33.540
2 × 16.770 = 33.540
3 × 11.180 = 33.540
4 × 8.385 = 33.540
5 × 6.708 = 33.540
6 × 5.590 = 33.540
10 × 3.354 = 33.540
12 × 2.795 = 33.540
13 × 2.580 = 33.540
15 × 2.236 = 33.540
20 × 1.677 = 33.540
26 × 1.290 = 33.540
30 × 1.118 = 33.540
39 × 860 = 33.540
43 × 780 = 33.540
52 × 645 = 33.540
60 × 559 = 33.540
65 × 516 = 33.540
78 × 430 = 33.540
86 × 390 = 33.540
129 × 260 = 33.540
130 × 258 = 33.540
156 × 215 = 33.540
172 × 195 = 33.540
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)