Para hallar todos los divisores del número 336.015:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 336.015 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
336.015 = 33 × 5 × 19 × 131
336.015 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 336.015
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
factor primo =
131
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 3 × 131 =
393
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 131 =
655
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 3
2 × 131 =
1.179
divisor compuesto = 3 × 5 × 131 =
1.965
divisor compuesto = 19 × 131 =
2.489
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 =
2.565
divisor compuesto = 3
3 × 131 =
3.537
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 131 =
5.895
divisor compuesto = 3 × 19 × 131 =
7.467
divisor compuesto = 5 × 19 × 131 =
12.445
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 131 =
17.685
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 131 =
22.401
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 131 =
37.335
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 131 =
67.203
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 131 =
112.005
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 × 131 =
336.015
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 336.015?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 336.015?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 336.015.
1 × 336.015 = 336.015
3 × 112.005 = 336.015
5 × 67.203 = 336.015
9 × 37.335 = 336.015
15 × 22.401 = 336.015
19 × 17.685 = 336.015
27 × 12.445 = 336.015
45 × 7.467 = 336.015
57 × 5.895 = 336.015
95 × 3.537 = 336.015
131 × 2.565 = 336.015
135 × 2.489 = 336.015
171 × 1.965 = 336.015
285 × 1.179 = 336.015
393 × 855 = 336.015
513 × 655 = 336.015
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)