Para hallar todos los divisores del número 33.966:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.966 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.966 = 2 × 33 × 17 × 37
33.966 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.966
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 17 × 37 =
629
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 =
918
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 =
1.258
divisor compuesto = 3 × 17 × 37 =
1.887
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 37 =
3.774
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 37 =
5.661
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 37 =
11.322
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 37 =
16.983
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 37 =
33.966
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.966?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.966?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.966.
1 × 33.966 = 33.966
2 × 16.983 = 33.966
3 × 11.322 = 33.966
6 × 5.661 = 33.966
9 × 3.774 = 33.966
17 × 1.998 = 33.966
18 × 1.887 = 33.966
27 × 1.258 = 33.966
34 × 999 = 33.966
37 × 918 = 33.966
51 × 666 = 33.966
54 × 629 = 33.966
74 × 459 = 33.966
102 × 333 = 33.966
111 × 306 = 33.966
153 × 222 = 33.966
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)