Para hallar todos los divisores del número 33.984:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 33.984 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
33.984 = 26 × 32 × 59
33.984 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 7 × 3 × 2 = 42
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 33.984
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2
5 × 3 =
96
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 =
144
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
6 × 3 =
192
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2
5 × 3
2 =
288
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 3
2 × 59 =
531
divisor compuesto = 2
6 × 3
2 =
576
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 2
4 × 59 =
944
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 59 =
1.062
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 59 =
1.416
divisor compuesto = 2
5 × 59 =
1.888
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 59 =
2.124
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 59 =
2.832
divisor compuesto = 2
6 × 59 =
3.776
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 59 =
4.248
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 59 =
5.664
divisor compuesto = 2
4 × 3
2 × 59 =
8.496
divisor compuesto = 2
6 × 3 × 59 =
11.328
divisor compuesto = 2
5 × 3
2 × 59 =
16.992
divisor compuesto = 2
6 × 3
2 × 59 =
33.984
42 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 33.984?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 33.984?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 33.984.
1 × 33.984 = 33.984
2 × 16.992 = 33.984
3 × 11.328 = 33.984
4 × 8.496 = 33.984
6 × 5.664 = 33.984
8 × 4.248 = 33.984
9 × 3.776 = 33.984
12 × 2.832 = 33.984
16 × 2.124 = 33.984
18 × 1.888 = 33.984
24 × 1.416 = 33.984
32 × 1.062 = 33.984
36 × 944 = 33.984
48 × 708 = 33.984
59 × 576 = 33.984
64 × 531 = 33.984
72 × 472 = 33.984
96 × 354 = 33.984
118 × 288 = 33.984
144 × 236 = 33.984
177 × 192 = 33.984
21 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)